Halaman
BAB V - Pecahan123BABPecahanV- Pecahan- Desimal- Peta- Pecahan biasa- Pembilang- Denah- Pecahan campuran- Penyebut- Persen- JarakKataKunciPetaKonsepPecahanmempelajariMengubah pecahan ke bentukpersen dan desimal serta sebaliknyaOperasi penjumlahan danpengurangan pecahanMengalikan dan membagiberbagai bentuk pecahanMenggunakan pecahan dalammasalah perbandingan dan skalaSetelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu:1. mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya,2. menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan,3. mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan,4. menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala.TujuanPembelajaran
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V124Bayu dan Rendi bermain kelereng. Bayu memiliki 60 kelereng, sedangkan Rendimemiliki 40 kelereng. Berapakah perbandingan banyak kelereng Bayu dan Rendi?Gambar 5.1 Dua orang anak sedang bermain kelereng di halaman rumahPembahasan mengenai perbandingan seperti soal di atas dapat kamu pahami di babini. Perhatikan dengan baik agar kamu bisa memahaminya.A. Mengubah Pecahan Biasa ke Bentuk Persen danDesimal serta Sebaliknya1. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi DesimalUntuk memahami pecahan, coba kamu perhatikan gambar berikut!Bagian yang diwarnai menunjukkanpecahan biasa 110.Bagian yang diwarnai menunjukkanpecahan biasa 410.Bagian yang diwarnai menunjukkan pecahan biasa 510.
BAB V - Pecahan125Pecahan desimal dituliskan dengan menggunakan tanda koma (,). Didalam pecahan desimal, bagian yang diwarnai berturut-turut menun-jukkan 0,1; 0,4; dan 0,5.0,1 dibaca nol koma satu atau satu per sepuluh0,4 dibaca nol koma empat atau empat per sepuluh0,5 dibaca nol koma lima atau lima per sepuluhUntuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, lebih mudahjika kamu mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.1.15 = ...Jawab:Agar penyebutnya 10, maka pembilang dan penyebut dikalikan denganbilangan yang sama, yaitu 2.112255210×==× = 0,2Jadi, 15 = 0,2.2.14= ...Jawab:Agar penyebutnya 100, maka pembilang dan penyebut dikalikandengan bilangan yang sama, yaitu 25.1125254425100×==× = 0,25Jadi, 14 = 0,25.3. 18 = ...Jawab:11251125881251000×==× = 0,125Jadi, 18 = 0,125.Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V126Berikut ini langkah-langkah untuk mengubah pecahan biasa menjadipecahan desimal:•Pecahan biasa diubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.•Per sepuluhan ditulis 1 angka di belakang koma.•Per seratusan ditulis 2 angka di belakang koma.•Per seribuan ditulis 3 angka di belakang koma.Coba ubahlah bentuk pecahan berikut menjadi pecahan desimal seperticontoh!1.110 6.510011.1110016.452.210 7.910012.2010017.4253.6108.510013.7818.3504.259.3414.3819.8505.32510.2415.32020.16202. Mengubah Pecahan Desimal Menjadi Pecahan Biasa1. 0,4 = ...Jawab:0,4 = 410 (disederhanakan, pembilang dan penyebut dibagi dengan bilangan yang sama).4:210:2 = 25Jadi, 0,4 = 25.ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan1272. 0,36 = ...3. 0,125 = ...Jawab:Jawab: 0,36 = 36100 0,125 = 125100036:4100:4 = 925125:1251000:125 = 18 Jadi, 0,36 = 925. Jadi, 0,125 = 18.Ayo mengubah pecahan di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa.1. 0,3 = ... 6. 0,11 = ... 11. 0,18 = ... 16. 0,08= ... 21. 0,025 = ...2. 0,6 = ... 7. 0,14 = ...12. 0,23 = ... 17. 0,09= ... 22. 0,620 = ...3. 0,7 = ... 8. 0,20 = ...13. 0,16 = ... 18. 0,125= ... 23. 0,825 = ...4. 0,8= ... 9. 0,45= ... 14. 0,25 = ... 19. 0,375= ... 24. 0,250 = ...5. 0,10= ... 10. 0,15= ... 15. 0,40 = ... 20. 0,005= ... 25. 0,625 = ...3. Mengubah Pecahan Biasa dan Desimal ke BentukPersenPersen, artinya per seratus. Penulisannya menggunakan tanda persen (%).Coba kamu perhatikan contoh berikut ini,1. 3100 = 0,03 = 3%2. 24100 = 0,24 = 24%3. 120100 = 1,20 = 120%ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V128Mengubah pecahan ke bentuk persen dengan mengubah dahulupenyebutnya menjadi per seratus.4.12 = ... % Jawab:150250×× = 50100 = 50%Jadi, 12 = 50%.5.0,8 = ... % Jawab: 0,8 = 810= 81010 10×× = 80100 = 80%Jadi, 0,8 = 80%.Setelah melihat contoh di atas, sekarang mari mengubah pecahan berikutke dalam bentuk persen!1.1100 6.7510011.13502.9100 7.9910012. 0,43.251008.1513. 0,604.551009.32014. 0,15.3010010.142515. 0,7Jagoberhitung
BAB V - Pecahan1294. Mengubah Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan BiasaBagaimana mengubah bentuk persen ke bentuk pecahan biasa? Kamu lihatcontoh di bawah ini.1. 25% = 25100= 142. 75% =75100 = 34Ayo ubahlah bentuk persen berikut menjadi pecahan biasa yang palingsederhana!1. 6%3. 45%5.25% 7. 24% 9. 60%2. 20% 4.8%6.72%8.48% 10.85%B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan1. Operasi Penjumlahan Pecahana.Penjumlahan Pecahan Biasa dengan PecahanBiasaKamu telah mempelajari penjumlahan dua pecahan yangberpenyebut sama. Untuk mengingat lagi, mari perhatikan contohberikut ini,1.25 + 25 =225+ = 452.47 + 27 =427+ = 67Sekarang, apakah kamu dapat menentukan hasil penjumlahanpecahan dengan penyebut yang berbeda?ContohContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V130Untuk lebih jelas lagi, kamu cermati contoh berikut ini!Berapakah 45 + 13?Jawab:•Pertama, mencari KPK dari penyebut pecahan 45 dan 13.KPK dari 3 dan 5 adalah 15.•Mengubah penyebut kedua pecahan menjadi 15.45 = 4353××= 121513 = 1535××= 515•Menentukan hasil penjumlahan kedua pecahan tersebut.45 + 13=1215 + 515=1715= 1215Jadi, 45 + 13 = 1215 .Dari contoh di atas, cobalah mengitung hasil penjumlahan berikut ini!1.4176+ 6.3687+11.2879+2.4276+ 7.5269+12.25312+3.45612+8.6710 15+13.59816+4.32810+9.43615+14.4779+5.43610+10.57812+15.251512+ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan131b.Penjumlahan Dua Pecahan Campuran2 25 + 3 23 = ...Jawab:Langkah-langkah yang harus kamu lakukan untuk menjumlahkandua pecahan campuran adalah sebagai berikut,•Mengubah kedua penyebut dengan KPK dari 3 dan 5, yaitu 15.2 25 = 12 3 36 62531515×= =3 23 = 11555103351515×= =•Menentukan hasil penjumlahan pecahan tersebut.Cara 12 25 + 3 23 = 2 615 + 3 1015= (2 + 3) + (615 + 1015)=5 + 1615=5 + 1 115=6 115Cara 22 25 + 3 23 =1215 + 113=3615 + 5515=9115=6115Jadi,2 25 + 3 23 = 6 115Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V132Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagaiberikut:a bc = ac bc+Ayo hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut!1. 4 12 + 3 23 6.546 + 3 132. 3 12 + 1 25 7.816 + 1 573. 4 15 + 3 268.3 58 + 3 3104. 1 23 + 1 129.516 + 1 345.3 45 + 4 5610. 1 23 + 4 56c.Penjumlahan Pecahan Campuran dengan PecahanBiasaLangkah penyelesaiannya hampir sama dengan penjumlahan duapecahan campuran. Coba kamu lihat contoh di bawah ini.2 35 + 110 = ...+×:ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan133Jawab:Cara 1Cara 22 35 + 110=135 + 1102 35 + 110=2 + 31510⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=2610 + 110=2 + 6110 10⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=2710= 2 + 710=2710=2710Jadi, 2 35 + 110 = 2710.Mari mengitung hasil penjumlahan berikut!1. 3 14 + 67 6.512 + 2382. 6 35 + 410 7. 2 34 + 2103.56 + 4388.35 + 35154.59 + 42129.6 18 + 10125.78 + 531010. 3 16 + 712d.Penjumlahan Tiga Pecahan Berturut-turutUntuk lebih memahami tentang penjumlahan tig apecahan berurut,mari memperhatikan contoh berikut ini!2 23 + 12+ 34 = ...ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V134Jawab:•Mengubah ketiga penyebut dengan KPK dari 2, 3, dan 4, yaitu12.2 23 = 38 × 44 = 3212 = 281212 = 12 × 66 = 61234 = 34 × 33 = 912•Menentukan hasil penjumlahan pecahan tersebut.2 23 + 12 + 34 = 2 812 + 612 + 912= 2 + 86912 12 12⎛⎞++⎜⎟⎝⎠= 2 + 2312= 2 + 1 1112 = 31112Jadi, 223 + 12 + 34 = 3 1112.Dari langkah-langkah di atas, coba tentukan hasil penjumlahan pecahanberikut ini!1. 112 + 13 + 14 6.23 + 234 + 1782. 212 + 223 + 112 7. 2110 + 215 + 3123. 212 + 234 + 168.312 + 45 + 2144. 334 + 312 + 569.213 + 259 + 3365.423 + 36 + 45910. 314 + 46 + 4512Jagoberhitung
BAB V - Pecahan135Coba pasangkanlah dengan garis untuk penjumlahan pecahan di sebelahkiri dengan penjumlahan pecahan di sebelah kanan yang mempunyai hasilyang sama. Kerjakanlah di buku tugasmu!1.116624+515386+2.314793+1111274610++3.524963+11166520+4.82316334++21734716 12 24++5.123234435++513812 4+2. Operasi Pengurangan Pecahana.Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak SamaKamu telah mempelajari pengurangan dua pecahan yangberpenyebut sama. Bagaimana jika penyebutnya tidak sama? Marimemperhatikan contoh berikut ini.1.424225555−−==2.6262477 7 7−−==Sekarang, apakah kamu dapat menentukan hasil penguranganpecahan dengan penyebut berbeda?ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1361. Berapakah 4153−?Jawab:•Pertama, mencari KPK dari penyebut pecahan 45 dan 13.KPK dari 3 dan 5 adalah 15.•Mengubah penyebut kedua pecahan menjadi 15.45 = 4353××= 121513 = 1535××= 515•Menentukan hasil pengurangan kedua pecahan tersebut.4153−=1215515=715Jadi, 4153−= 7152.224353− = ...Jawab:•Mengubah kedua penyebut dengan KPK dari 3 dan 5, yaitu 15.222366455315=×=211555333515=×=•Menentukan hasil pengurangan pecahan tersebut. Hasilnyadapat ditentukan dengan cara berikut.22665543531515−=−= 665515−= 1115Jadi, 224353− = 1115Contoh
BAB V - Pecahan137Mari menghitung hasil pengurangan berikut ini!1.2335− 6.2238−11.34410−2.3348− 7.13210−12.5182−3.7286−8.5567−13.9510 6−4.1123−9.4154−14.22412−5.4254− 10.3389−15.2439−Coba tentukan hasil pengurangan pecahan berikut!1.13345− 6.3385410−11.1313927−2.114324− 7.419564−12.2115743−3.718486−8.233339−13.3315445−4.216576−9.1312 635−14.1115823−5.223139− 10.32138412−15.7310 4912−JagoberhitungJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V138b.Pengurangan Pecahan dari Bilangan AsliSetelah mengetahui bagaimana pengurangan pecehan denganpecahan, selanjutnya adalah kamu memperlajari tentangpengurangan dari bilangan asli.3 27 = ...Jawab:•Mengubah 3 menjadi pecahan campuran, seperti:3=2 + 1=2 + 77 = 2 77sehingga 3 senilai dengan 2 77•Menentukan hasil pengurangan kedua pecahan di atas sebagaiberikut.3 27=277 27=2 727− = 257Jadi, 3 27 = 257Bagaimana hasil pengurangan berikut? Tulislah hasilnya di buku kerjamu!1. 3 144.8 377. 10 6152. 4 265.9 4108. 14 3113. 6 476. 10 3109.15 812ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan13910. 13 41012. 7 52414. 10 34711. 6 13413.9 52515. 11 649c.Pengurangan Tiga Pecahan Berturut-turutBagaimana dengan pengurangan tiga percahan berturut-turut? Ayoperhatikan contoh berikut ini!721843−−= ...Jawab:•Mengubah ketiga penyebut dengan KPK dari 8, 4, dan 3, yaitu 24.7732188324=×=2261244624=×=118833824=×=•Menentukan hasil pengurangan pecahan di atas sebagai berikut.(lakukan pengurangan urut dari sebelah kiri)7212112898184 3 24 24 24 24 24 24−−=−−=−=Jadi, 721843−−= 124Dari contoh di atas, ayo tentukanlah hasil pengurangan pecahan berikutini!1.411510 2−− 3.12331254−−2.4211532−− 4.51151632−−ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1405.31162 2512 2−−8.21121543−−6.42531536−−9.421622652−−7.811421963−−10.7583191836−−3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPenjumlahan dan Pengurangan PecahanCoba kamu lihat gambar dan contoh-contoh di bawah ini. Gambar 5.2 Seorang ibu dan anaknya berbelanja di pasar sedang membeli dagingAni berbelanja di pasar bersama ibunya. Ani membeli 214 kg daging sapi,413 kg beras, dan 312 kg tepung terigu. Berapa kg berat semua belanjaanAni?Contoh
BAB V - Pecahan141Jawab:Berat belanjaan Ani= 214 + 4 13 + 3 12=2312 + 4 412 + 3 612=91312 = 10112Jadi, berat semua belanjaan Ani adalah 10112 kg.1.Gambar 5.3 Seorang anak sedang menimbang berat badan dan adiknya antri di belakangPak Joko mempunyai dua anak, yaitu Andri dan Fitri. Andri memilikiberat badan 4321 kg dan Fitri berat badannya 3543 kg. Berapakahjumlah berat badan Andri dan Fitri?Jagoberpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1422. Luas kebun Pak Joko adalah 50 m². Kebun itu yang 2012 m² ditanami sayur,1323 m² ditanami tanaman obat, dan sisanya ditanami bunga. Berapa bagiankebun Pak Joko yang ditanami bunga?3. Kelas V SD Sumberejo jumlah siswanya yang masuk ada 78 bagian.Berapakah bagian siswa yang tidak masuk kelas?4. Pak Nyipto mengecat dinding satu kelas selama 3 hari. Hari pertama iamengecat 25 bagian dan hari kedua 23 bagian. Berapa bagian dinding yangdicat Pak Nyipto di hari ketiga?5. Sebuah drum minyak tanah berisi 3927 liter. Minyak yang telah terjual 25liter. Berapakah isi drum minyak tanah sekarang?6. Sebuah gudang dapat menampung kayu 24 25 m³, pasir sebanyak 823 m³,dan batu sebanyak 1212 m³. Berapa m³ barang yang dapat ditampung dalamgudang?7. Pak Joko sudah tiga hari mencangkul sawahnya. Hari pertama mencangkul1223 bagian, hari kedua mencangkul 1314 bagian, dan hari ketigamencangkul 1025 bagian. Berapa bagian sawah yang sudah dicangkul PakJoko?8. Dalam suatu toko kelontong menjual beras sebanyak 5612 kg. Jika sudahada yang membeli beras dua kali, yaitu 3323 kg dan 1234 kg, berapa kgberas yang belum terjual?9. Bayu mempunyai 312 roti. Jika 123bagian roti diberikan Rendi, berapabagian roti yang tersisa?
BAB V - Pecahan14310. Bulan ini ayah Ani menerima gaji dari kantor ia bekerja. Jika 14 bagianuntuk belanja sehari-hari 25, bagian untuk membayar tagihan listrik danair, berapa bagian sisa uang ayah Ani?C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan1. Perkalian Pecahana.Perkalian Dua PecahanMari memperhatikan gambar di atas!Banyak petak yang diwarnai sebanyak 6 kotak adalah hasil kalipecahan 23 dan 34, sedangkan banyak petak seluruhnya ada 12.Hasil perkalian dengan petak yang diwarnai adalah 6 petak dari 12petak seluruhnya, dapat kita tulis 612 bagian dari petak seluruhnya.Pembilang 6 diperoleh dari 2 × 3.Penyebut 12 diperoleh dari 3 × 4.Jadi, 23 63412×= atau 12.Hasil perkalian dua pecahan didapat dari:perkalian pembilang dengan pembilang dibagi perkalian penyebutdengan penyebut.Di dalam perkalian bilangan pecahan, akan lebih mudahdikalikan jika bentuk pecahannya adalah pecahan biasa.12313011424342323 6 13434122××== =×
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V144Sekarang, coba kamu perhatikan contoh berikut ini!1.2437×=...2.12235×= ... 3.231234×=...Jawab:1.24248373721××==×Jadi, 2437×=8212.12727214235353515××=×==×(ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan biasa).Jadi, 12235×=14153.231234×=51155743 4 12 12×= =Jadi, 231234×=7412Coba tentukanlah hasil perkalian pecahan berikut ini!1.4354× 6.5498×11.1475×2.2355× 7.4198×12.2156×3.3489×8.6210 12×13.3612 7×4.64712×9.6699×14.2596×5.2138×10.1649×15.34610×ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan145Selanjutnya, mari menghitunglah hasil perkalian berikut ini!1.13234× 6.44256×11.6621910×2.43554× 7.53412 6×12.364269×3.43365×8.34349×13.1933910×4.21356×9.12377×14.56288×5.76289×10.234310×15.5252615×b.Perkalian Bilangan Pecahan dengan Bilangan AsliBerapakah hasil perkalian 3 ×518?Jawab:3 ×518= 31× 518=1518=56Jadi, 3 ×518= 56ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V146Coba kamu tentukan hasil perkalian berikut seperti contoh di atas!1.158× 6.275×11.496×2.449× 7.5126×12.3810×3.236×8.31510×13.61012×4.2610×9.5168×14.7148×5.3105×10.3168×15.5912×c.Perkalian Tiga Pecahan Berturut-turutCoba kamu perhatikan contoh perkalian tiga bilangan pecahanberturut berikut!1232438××= ...Jawab:1232438××= 183438××= 18×13×143×18×1= 111411××××= 12ContohJagoberhitung
BAB V - Pecahan147Mari menghitunglah hasil perkalian berikut!1.4133649×× 6.226219510××2.21521547×× 7.312325863××3.22621587××8.16231 28105××4.45232685××9.553112 2 12××5.33332564×× 10.735332977××2. Pembagian Pecahana.Kebalikan Suatu BilanganBilangan juga mempunyai kebalikan. bagaimana kebalikan suatupecahan? Coba kamu perhatikan contoh di bawah ini!Tentukan kebalikan dari bilangan 3, 25, 16, dan 213.Jawab:Kebalikan dari 3 adalah 13Kebalikan dari 25 adalah 52Kebalikan dari 16 adalah 6Kebalikan dari 213= 73 adalah 37ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V148b.Mengerti Arti Pembagian PecahanUntuk mengerti arti pembagian pecahan, ayo perhatikan uraianberikut ini.1. 6 : 3 = 26 × 13=2Jadi, 6 : 3 = 6 × 132. 12 : 4 = 312 × 14= 3Jadi, 12 : 4 = 12 ×14Pembagian suatu bilangan dengan pecahan sama artinyadengan perkalian bilangan itu dengan kebalikan pecahantersebut, a : 1b = a × b.c.Pembagian Bilangan Asli dengan PecahanBilangan asli juga bisa dibagi dengan pecahan, untuk lebih detailmengenai caranya, ayo kamu cermati contoh di bawah ini!1.9 : 34 = ...2. 10 : 146 =Jawab:1.9 : 34 = ...Pembaginya adalah34, kebalikan dari 34 adalah 43.9 : 34 = 9413× = 943613 3×=×= 12Jadi 9 : 34 = 12Contoh
BAB V - Pecahan1492. 10 : 146 = ...Pembaginya adalah146=106 , kebalikan dari 106 adalah 610.10 : 146 = 10 10:16= 10 6110×= 10 6 60110 10×=×= 6Jadi, 10 : 146 = 6.Ayo hitunglah hasil pembagian berikut!1.34:4 6.41:62.39:5 7.714 :83.48:78.1020 :124.620 :39.36:45.69:710.44:15d.Pembagian Dua PecahanPembagian dua pecahan berbeda dengan pembagian pecahanbilangan asli dengan pecahan. Mari memahami contoh di bawahini.1.35:46= ... 2.22:353 = ... 3.352:146ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V150Jawab:1.35:46 = ...35:46=3426×35=3392510×=×Jadi, 35:46 = 9102.22:353 = ...22:353=211:53=23511×= 655Jadi, 22:353=6553.352:146= ...352:146=11 11:46=11 6411×= 64Jadi, 352:146= 64Ayo tentukanlah hasil pembagian pecahan berikut!1.32:533.43:655.65:12 62.52:774.53:746.52:393Jagoberhitung
BAB V - Pecahan1517.42:35410. 56:310813.611:224 128.53:39711.643:210914.846:21289.93:310512.822:311 615.112:324 2e.Pembagian Tiga Pecahan Berturut-turutSetelah mengetahui pembagian dua pecahan, selanjutnya adalahpembagian tiga pecahan berurut-urut. Coba kamu lihat contohberikut!132::243 = ...Jawab:Lakukan pembagian urut dari sebelah kiri.132::243=132::243⎛⎞→⎜⎟⎝⎠ bagi 12 dengan 34 terlebih dulu=14242::23363⎛⎞×=⎜⎟⎝⎠=246×23121=22 = 1Jadi, 132::243 = 1Mari menghitung hasil pembagian pecahan berikut!1.324::4352.249::5610ContohJagoberhitung
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1523.314:1 :825 7.10 4 1:2 :512534.24 13: :13948.2146:3:3555.45102::186119.4511: :7714 26.2122:5:62510.610 2::291693. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang MelibatkanPerkalian dan Pembagian PecahanDalam sehari-hari tentu banyak permasalahan yang melibatkan perkaliandan pembagian pecahan. Apa saja contohnya? Mari perhatikan contoh-contoh berikut ini.Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang, panjangnya 223 meter danlebarnya 115 meter. Berapa m² luas papan tulis tersebut?Jawab:Luas papan tulis = 223 × 115 = 8316×25=16 1355=Jadi, luas papan tulis tersebut adalah 1351 rim =500 lembar1 kodi = 20 buahContoh○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○PerluDiketahui
BAB V - Pecahan153Mari mengerjakan soal-soal cerita berikut ini!1. Gambar 5.3 Seorang ayah dan anaknya mengisi bensin mobil di pom bensinAyah Bayu sudah mengisi bensin untuk mobil sebanyak tujuh kali. Jikasekali mengisi tangki mobil dapat memuat 2323 liter bensin, berapa literbensin yang telah digunakan ayah Bayu?2. Sebuah papan berbentuk persegi panjang dengan panjang 825 dm dan lebar514dm. Berapa dm² luas papan tersebut?3. Seorang nelayan rata-rata dapat menangkap 534 kg ikan setiap hari. Berapakg ikan yang dapat ditangkap selama 4 hari?Jagoberpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1544. Seorang tukang bangunan menggunakan 10 papan untuk membuat tiangsebuah rumah. Jika satu papan panjangnya 325 meter, berapakah panjangseluruh papan yang digunakan?5. Luas sebuah tembok rumah berbentuk segitiga adalah 2 328 m². Panjangalas tembok tersebut 2411 meter. Berapa meter tinggi tembok tersebut?6. Luas tanah pekarangan ayah Ani yang berbentuk persegi panjang adalah14 13m² . Lebar tanah tersebut 234 meter. Berapa meter panjang tanahtersebut?7. Gudang KUD menyimpan 2824 ton beras. Beras tersebut akan dibagikansama banyak kepada 6 toko beras. Berapa ton yang diperoleh setiap toko?8. Sebidang kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 125 meter. Berapameter keliling kebun tersebut?9. Lantai ruang tamu rumah Rendi berbentuk persegi panjang dengan luas935 m². Panjang lantainya 337 meter. Berapa meter lebar lantai rumahtersebut?10. Pak Nyipto mempunyai kebun seluas 783 hektar. Setelah tua ia inginmewariskan kebun tersebut kepada 6 orang anaknya. Tiap anak mendapatbagian kebun yang sama luasnya. Berapa hektar kebun yang diperoleh tiapanak Pak Nyipto?D. Menggunakan Pecahan dalam MasalahPerbandingan dan Skala1. Mengenal Arti PerbandinganBayu mempunyai 3 bola putih dan 5 bola hitam.Banyak bola seluruhnya = 3 + 5 = 8 butir.
BAB V - Pecahan155Banyak bola merah ada 5 butir dari seluruhnya 8 butir dan dapat ditulis58. Bola merah dibandingkan dengan semua bola adalah 5 berbanding 8dan dapat ditulis 5 : 8.Jadi, 58 sama artinya dengan 5 : 8 atau 5 : 8 sama artinya dengan 58.Selanjutnya, ayo kamu pahami contoh berikut ini!1.a. Berapakah perbandingan topeng yang berwarna putih denganhitam?b. Berapakah perbandingan topeng berwarna hitam dengan topengkeseluruhan?Jawab:a. Banyak topeng berwarna putih adalah 2.Banyak topeng berwarna hitam adalah 3.Jadi, perbandingan topeng yang berwarna putih dengan hitam =2 : 3 atau 23.b. Perbandingan topeng berwarna hitam dengan keseluruhan = 3 : 5atau 35.2. Ibu Ani memiliki 8 lusin piring. Sebanyak 2 lusin dipinjam oleh pamanBayu. Berapakah perbandingan piring ibu Ani yang dipinjam dengansemua piringnya?Jawab:Perbandingan piring yang dipinjam dengan semua piringnya adalah2 : 8 atau 1 : 4.3. Murid kelas V SD Sumberejo ada 40 anak. Perbandingan murid laki-laki dengan semua murid adalah 3 : 8. Berapa banyak murid laki-laki?Jawab:3 : 8 = 38, maka murid laki-laki ada dari semua murid.Jadi, banyak murid laki-laki = 38× 40 = 15 anak.Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1564. Kantin SD Sumberejo akan dipugar dan memerlukan 72 kantong sem en. Semen yang sudah dibeli sebanyak49 bagian dari semua se men yang dibutuhkan. Berapa kantong semen lagi yang harus dibeli?Jawab:Banyak semen yang sudah ada = 49 × 72 = 32 kantong.Jadi, semen yang harus dibeli lagi sebanyak 72 32 = 40 kantongsemen.Ayo kerjakanlah soal-soal berikut ini!1.Berapakah perbandingan banyak kuda putih dengan kuda hitam?2. Ada 12 bendera biru dari 18 bendera. Berapakah perbandingan benderabiru dengan semua bendera yang dipasang?3. Di dalam sebuah keranjang ada 12 buah apel merah dari 32 apel yang adadi keranjang. Berapakah perbandingan buah apel merah dengan semuaapel di keranjang?4. Bayu mempunyai 15 kelereng. Bayu membeli lagi sebanyak 9 kelereng.Berapa perbandingan kelereng Bayu sebelum membeli dan sesudahmembeli?5. Baju berwarna putih ada 4 potong. Jumlah semua baju ada 18 potong.Berapakah perbandingan baju berwarna putih dengan semua baju yangada?6. Piring yang kotor ada 3 lusin. Jumlah semua piring ada 512 lusin. Berapakahperbandingan piring kotor dengan semua piring?7. Rendi mempunyai uang Rp100,00 dan Bayu mempunyai uang Rp250,00.Berapa perbandingan uang Rendi dengan Bayu?Jagoberpikir
BAB V - Pecahan1578. Dalam sebuah lomba sepeda santai, peserta yang memakai sepeda balapberwarna biru ada 12 orang dari 34 orang peserta seluruhnya. Berapakahperbandingan peserta yang memakai sepeda balap biru dengan semuapeserta?9. Banyak keramik biru ada 24 dus. Jumlah semua keramik ada 42 dus.Berapakah perbandingan keramik biru dengan semua keramik yang ada?10. Dari 40 siswa kelas V SD Sumberejo, yang memakai tas berwarna merahada 16. Berapakah perbandingan siswa yang tasnya merah dengan semuasiswa?Mari mengerjakan soal-soal berikut ini!1. Kelereng Rendi dan Bayu digabung berjumlah 20 buah. Perbandingankelereng Rendi dengan kelereng gabungan adalah 3 : 5. Berapa banyakkelereng Rendi?2. Di dalam kandang terdapat 63 ekor ayam. Perbandingan anak ayam dengansemua ayam di kandang adalah 5 : 9. Berapa banyak anak ayam di dalamkandang?3. Di dalam gudang terdapat 56 bola, terdiri dari bola sepak dan bola tangan.Perbandingan bola sepak dengan semua bola adalah 3 : 8. Berapa banyakbola sepak di dalam gudang tersebut?4. Banyak keramik merah 25 dari semua keramik. Jika semua keramik ada 25dus, berapa dus banyak keramik merah?5. Sebuah toples berisi 84 permen, terdiri dari permen rasa buah jeruk danrasa cokelat. Jika banyak permen rasa cokelat 56 dari semua permen, berapabanyak permen rasa buah jeruk di toples tersebut?6. Di dalam kolam ada 56 ikan, terdiri dari ikan mas koki dan ikan mujair.Perbandingan ikan mas koki dengan semua ikan adalah 3 : 8. Berapa banyakikan mas koki di dalam kolam tersebut?Jagoberpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1587. Uang Fitri ditambah uang Ani berjumlah Rp7.500,00. Jika uang Anidibanding dengan semuanya adalah 2 : 5, berapa banyak uang Fitri?8. Ayah Bayu mempunyai 63 kaset, terdiri dari kaset lagu keroncong dan lagupop. Jika kaset lagu pop dibandingkan dengan semua kaset adalah 7 : 9,berapa banyak kaset lagu keroncong?9. Ibu Fitri ke pasar membeli 80 butir telur. Di perjalanan 116 bagian darisemua telur yang dibeli itu pecah. Berapa butir telur yang tidak pecah?10. Sebuah bak mandi berisi 81 liter air. Jika digunakan untuk mandi 1027 bagiandari semua air di dalam bak, berapa liter air yang masih ada dalam bakmandi sekarang?2. SkalaCoba kamu perhatikan peta Pulau Jawa berikut ini, yang digambar denganskala 1 : 5.000.000.Gambar 5.4 Peta pulau jawaSkala 1 : 5.000.000, artinya 1 cm ukuran pada gambar mewakili5.000.000 × 1 cm = 5.000.000 cm = 50 km ukuran sebenarnya.Sumber: Penerbit
BAB V - Pecahan159Selanjutnya coba kamu perhatikan contoh berikut ini!Gambar sebuah mobil di bawah ini menggunakan skala 1 : 20. Berapameter panjang dan tinggi mobil sebenarnya?Gambar 5.5 MobilJawab:Panjang mobilTinggi mobilsebenarnya = 20 × 15 cm sebenarnya = 20 × 6 cm= 300 cm= 120 cm= 3 m= 1,2 mJadi, panjang mobil 3 m dan tinggi mobil 1,2 m.Coba kamu kerjakan soal-soal berikut ini!1.Gambar di samping adalah gambar sebuah tanggadengan skala 1 : 20.Berapa meter tinggi tangga sebenarnya?2.Gambar di samping adalah gambar sebuahlukisan dengan skala 1 : 15.Tentukan:a. panjang lukisan sebenarnyab. lebar lukisan sebenarnyaContoh15 cm3 cm7 cmSumber: Penerbit15 cm6 cmJagoberpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1603.Gambar di samping adalah gambar sebuahgedung bertingkat dengan skala 1 : 1.500.Berapa meter tinggi gedung sebenarnya?4.Gambar di samping adalah gambar cerobongasap dengan tinggi 6 cm dan skala 1 : 120.Tentukan tinggi cerobong asap sebenarnya!5. Jarak kota Sragen ke kota Solo pada peta 3 cm. Skala peta 1 : 1.500.000.Berapa km jarak kota Sragen ke kota Solo sebenarnya?6. Jarak kota Jakarta Bogor pada peta 15 cm. Skala peta 1 : 400.000. Berapakm jarak Jakarta Bogor sebenarnya?7. Pada gambar berskala, tinggi menara 8 cm. Jika skala yang digunakan1 : 150, berapa meter tinggi menara sebenarnya?8. Jarak Jakarta Surabaya pada peta adalah 10 cm. Berapa km jarak kotaJakarta Surabaya sebenarnya, jika skala peta tersebut 1 : 10.000.000?9. Pada denah berskala, tinggi sebuah pemancar radio 3 cm. Jika skala denah1 : 3.000, berapa meter tinggi pemancar radio sebenarnya?10. Pada denah berskala, panjang lapangan bulu tangkis 7 cm dan lebarnya 3cm. Jika skala denah 1 : 200, tentukan panjang dan lebar lapangan bulutangkis sebenarnya!11. Sebuah tangga memiliki panjang 5 m. Jika akan digambar dengan skala1 : 100, berapakah panjang tangga pada gambar?12. Jarak dua kota, A dan B, adalah 90 km. Berapa jarak kedua kota tersebutdalam peta dengan skala 1 : 1.500.000?13. Tinggi sebuah gedung bertingkat adalah 25 m. Berapakah tinggi gedungdalam gambar dengan skala 1 : 250?14. Rendi mendapat tugas dari sekolah untuk menggambar denah pagar yangukuran sisinya 1.500 m. Jika skala yang digunakan 1 : 10.000, berapakahukuran pagar pada denah?15. Panjang kolam renang 75 m dan lebarnya 30 m. Jika digambar dengan skala1 : 500, berapa ukuran panjang dan lebar pada gambar?5 cm6 cm
BAB V - Pecahan161Kota X dan kota Y pada peta berjarak 8 cm. Sedangkan jarak sebenarnyaadalah 320 km. Berapakah skala yang digunakan pada peta tersebut?Jawab:Jarak sebenarnya = 320 km (ubahlah dalam satuan cm)= 32.000.000 cmSkala= jarak pada peta : jarak sebenarnya=8 cm : 32.000.000 cm= 1 : 4.000.000Jadi, skala yang digunakan pada peta adalah 1 : 4.000.000.Untuk melatih pemahamanmu, coba selesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah menara dengan tinggi 25 m akan digambar dengan tinggi 5 cm.Berapakah skala yang digunakan pada gambar?2. Jarak pada peta dua kota, A dan B, adalah 8 cm. Sedangkan jarak sebenarnyaadalah 480 km. Berapakah skala pada peta tersebut?3. Tinggi sebuah tiang bendera pada gambar 3 cm. Jika tinggi tiang sebenarnya9 m, berapakah skala yang digunakan pada gambar?4. Tinggi sebuah gedung pada gambar adalah 12 cm. Sedangkan tinggigedung sebenarnya adalah 84 km. Berapakah skala yang digunakan padagambar tersebut?5. Tinggi sebuah rumah pada gambar adalah 4 cm. Sedangkan tinggi rumahsebenarnya adalah 12 m. Tentukan skala yang digunakan pada gambartersebut!6. Jarak antara rumah Bayu dengan Rendi adalah 12 km. Pada denah, jarakrumah mereka adalah 15 cm. Tentukan skala yang digunakan pada denahtersebut!7. Paman Fitri mempunyai tanah berbentuk persegi dengan luas 4.900 m2.Tanah tersebut akan digambar dengan panjang sisi 7 cm. Berapakah skalayang digunakan pada gambar tersebut?ContohJagoberpikir
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1628. Pada peta berskala, jarak antara rumah Paman dengan nenek Bayu adalah6 cm. Jika jarak sebenarnya 18 km, berapakah skala yang digunakan padapeta tersebut?9. Tinggi mercusuar pada gambar adalah 7 cm. Sedangkan tinggi sebenarnya28 m. Berapakah skala yang digunakan pada gambar tersebut?10. Sebuah lapangan bulu tangkis berukuran 6 m × 14 m. Jika pada gambar,lapangan tersebut berukuran 3 cm × 7 cm, berapakah skala pada gambar?Skala= jarak pada peta : jarak sebenarnyaJarak sebenarnya = jarak pada peta : skalaJarak pada peta = jarak sebenarnya × skala1. Umur ayah ditambah umur saya sekarang berjumlah 43 tahun. Sekarangumur saya 14 kali umur ibu. Jika umur ibu sekarang 32 tahun, berapakahumur ayah sekarang?2. Fitri membagikan beberapa buah mangga pada dua temannya, yaitu Bayudan Ani. Bayu mendapat 12 mangga atau 23 bagian dari semua manggamilik Fitri. Sedangkan Ani mendapat 3 mangga. Berapa bagian manggayang didapat Ani dibanding semua mangga?Jagoberpikir
BAB V - Pecahan163Tiga Anak Bersaudara dan Tujuh Ekor SapiDi suatu desa hidup tiga anak bersaudara, yaitu Anto, Andi, dan Arif.Mereka bertiga mendapat surat wasiat dari almarhum orang tua mereka. Isisurat wasiat tersebut adalah:Untuk ketiga anakku: Anto, Andi, dan Arif. Bapak dan Ibu mempunyai7 ekor sapi di kandang. Kalian harus membagi 7 ekor sapi tersebut denganketentuan sebagai berikut:•Anto mendapat 12 dari seluruh ekor sapi.•Andi mendapat 12 dari bagian Anto.•Arif mendapat 12 dari bagian Andi.Setelah mereka membaca surat wasiat tersebut, Anto, Andi, dan Arifkesulitan membagi 7 ekor sapi tersebut. Akhirnya mereka mempunyai ide, yaitumeminjam 1 ekor sapi dari tetangga, sehingga menjadi 8 ekor sapi. Dengandemikian Anto, Budi, dan Arif dapat membagi sapi mereka.•Anto mendapat 12× 8 = 4 ekor sapi.•Andi mendapat 12× 4 = 2 ekor sapi.•Arif mendapat 12× 2 = 1 ekor sapi.Jika sapi mereka dijumlahkan, maka didapat: 4 + 2 + 1 = 7 ekor sapi.Sehingga sisa 1 ekor sapi. Sapi yang sisa tersebut kemudian dikembalikankepada tetangga. Anto, Andi, dan Arif merasa lega mendapat bagian sapi merekamasing-masing.Tahukah kamu siapa yang paling untung? Anto, Andi atau Arif?Jagobermain
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V164Tujuan :•Mengamati besar diskon barang di supermarketAlat dan Bahan:1. Pulpen2. KertasLangkah Kegiatan1. Coba berkunjunglah ke supermarket di kotamu!2. Amatilah barang-barang yang diberi diskon!3. Catatlah nama barang dan besar diskon yang diberikan. Carilah barangdengan diskon yang berbeda!4. Catatlah harga barang tersebut sebelum didiskon!5. Ubahlah besar diskon tersebut ke bentuk pecahan biasa dan desimal!6. Hitunglah harga barang setelah didiskon!7. Catatlah hasil pengamatanmu dalam tabel berikut ini!a. Besar Diskonb. Harga BarangAktivitaskuNo.12345Nama Barang Harga SebelumDiskonBesar Diskon Harga SetelahDiskonNo.12345Nama Barang Besar Diskon Pecahan Biasa Desimal
BAB V - Pecahan1651. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal:•Pecahan biasa diubah penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1.000.•Per sepuluhan ditulis 1 angka di belakang koma.•Per seratusan ditulis 2 angka di belakang koma.•Per seribuan ditulis 3 angka di belakang koma2. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa,Contoh: 0,4 = 42105=3. Mengubah pecahan biasa dan desimal ke dalam persen (%) dengan caramerubah penyebutnya menjadi 100 atau mengalikannya dengan 100%.4. Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa sebagai berikut.aacbabc+=5. Dua buah pecahan dapat dijumlahkan, jika penyebut kedua pecahan sama.Contoh:1342222+==1234723666+=+=6. Hasil perkalian dua pecahan didapat dari perkalian pembilang denganpembilang dibagi perkalian penyebut dengan penyebut, ac acbd bd×= .Contoh:1323 6225420××==×7. Pembagian suatu bilangan dengan pecahan sama artinya dengan perkalianbilangan itu dengan kebalikan pecahan tersebut,a : 1b = a × (kebalikan ) = a × b.+×:Rangkuman
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V1668. Pembagian dua pecahan berlaku cara: ac adad:bd bc bc=×=9. Skala adalah jarak pada peta dibagi jarak sebenarnya.Skala= jarak pada peta : jarak sebenarnyaJarak sebenarnya = jarak pada peta : skalaJarak pada peta = jarak sebenarnya × skala 1. Setelah kamu memahami semua materi tentang pecahan, coba kamu susunpengertian pecahan menggunakan kata-kata kamu yang kamu pahami!2. Ada berapa cara operasi penjumlahan untuk pecahan campuran? Caramana yang kamu anggap paling mudah?Refleksi
BAB V - Pecahan167I.Isilah titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar!Kerjakan di buku tugasmu!1.34= ... %2.25= ... %3.425= ... %4. Bentuk desimal dari 35 adalah ... .5. Bentuk desimal dari 24 adalah ... .6. Bentuk desimal dari 58 adalah ... .7. Bentuk pecahan biasa dari 0,35 adalah ... .8. Bentuk pecahan biasa dari 0,875 adalah ... .9. Bentuk pecahan biasa dari 0,625 adalah ... .10.3185+= ... .11.31254+= ... .12.5613610+= ... .13.53398+= ... .14.9310 4−= ... .15.3352108−= ... .16.61310−= ...UjiKompetensi
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16817.411 39−= ... .18.2258×= ... .19.25456×= ... .20.324:386= ... .II.Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah toko menyimpan persediaan berasnya di gudang sebanyak 4534 tonberas. Jika telah terjual 22 58ton, berapa ton sisa beras dalam gudang?2. Luas lantai gudang penyimpanan beras berbentuk persegi panjang adalah2012 m². Jika panjangnya 524 m, berapa meter lebar gudang tersebut?3. Siswa kelas V SD Sumberejo adalah 40 anak. Pada suatu hari, siswa yangtidak masuk 18 dari semua siswa kelas V. Berapa jumlah siswa yang hadirpada hari tersebut?4. Bayu memiliki sebuah foto ayahnya. Jika tinggi ayah Bayu dalam foto 7 cm,berapa tinggi ayah Bayu sebenarnya jika skala foto 1 : 24?5. Sebidang tanah pekarangan Pak Ruly berbentuk persegi panjang yang padagambar berukuran panjang 9 cm dan lebar 6 cm. Jika skala gambar 1 : 6.000,tentukan luas tanah Pak Ruly yang sebenarnya!